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证明全等三角形的方法有哪几种?

发布时间:2020-08-15 19:58

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  验证两个全等三2113角形一般用边边边(SSS)、5261边角边(4102SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形1653的斜边,直角边(HL)来判定。

  边边边定理,简称SSS,是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是:有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

  各三角形的其中两条边的长度都对应相等,且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。

  两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。

  角边角是三角形全等的判定方法之一,需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 (一个角是由两条边组成的,三角形中的任意两个角都有一条公共边) 。

  角边角是指两个角和这两个角的公共边,角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边,角角边也可以推出全等。

  HL定理是证明两个直角三角形全等的定理,通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。

  判定定理为:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为HL)是一种特殊判定方法,可转换为ASA

  即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

  即三角形的其中两个角对应相等,且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

  1、SSS(Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。

  2、SAS(Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应相等,且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。

  3、ASA(Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应相等,且这两个角的夹边(即公共边,)都对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。

  4、AAS(Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应相等,且其中一个角的对边(三角形内除组成这个角的两边以外的那条边)或邻边(即组成这个角的一条边)对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。

  5、HL定理(hypotenuse -leg) (斜边、直角边):直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,该两个三角形就是全等三角形。

  2、SAS(边角边),即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.

  3、ASA(角边角),即三角形的其中两个角对应相等,且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.

  4、AAS(角角边),即三角形的其中两个角对应相等,且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

  HL(斜边、直角边),即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

  在证明时注意利用定理,如:等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.

  2.边角边4102(SAS):两条边和它们的夹角对应相等的1653两三角形全等。

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