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亚洲城ca88唯一官网三角形全等的判定(HL)

发布时间:2020-08-30 16:19

  三角形全等的判定(HL)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢? SSS ASA SAS AAS 旧知回顾 三边对应相 等的两个三角形 全等。(简写成 B “边边边”或“SSS”)

  旧知回顾 判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢? SSS ASA SAS AAS 旧知回顾 三边对应相 等的两个三角形 全等。(简写成 B “边边边”或“SSS”) E A C D F 旧知回顾 两边和它们夹角 对应相等的两个三 角形全等。(简写成 B “边角边”或“SAS”) E A C D F 旧知回顾 两角和它们的夹边 对应相等的两个三 角形全等。(简写成 B “角边角”或“ASA”) E A C D F 旧知回顾 两个角和其中一个角 的对边对应相等的两个 三角形全等.(简写成 B “角角边”或“AAS”) E A C D F 思考: B A C 如图,△ABC中,∠ C =90°,直 角边是__B__C_、__A__C_,斜边是_A__B___。 我们把直角△ABC记作Rt△ABC。 以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt△全等呢? 请你动手画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 A 再画一个Rt△A?B?C?,使得∠C?= 90°, B?C?=BC,A?B?= AB。 按照下面的步骤画Rt△A?B?C? ∟ ⑴ 作∠MC?N=90°; B C ⑵ 在射线C?M上取段B?C?=BC; N ⑶ 以B?为圆心,AB为半径画弧,交 A? 射线C?N于点A?; ⑷ 连接A?B?. ∟ M B? C? 亲自实践 把你所画的三角形撕出来, 与原三角形进行比较,看是否 能重合? 斜边和一条直角边分别相等的两个三角 形全等,简写为“斜边、直角边”或 “HL”。 A A? ∟ ∟ B C B? C? 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形 全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”。 A A? ∟ ∟ B C B? C? 数学语言: ∵在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中 AB=A?B? BC=B?C? ∴ Rt△ABC≌ Rt△A?B?C? (HL) 例题讲解 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD. 证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC 与Rt△BAD 中 AB=BA AC=BD ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL) 例题变式 如图, ∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌ △BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来, 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 (1) AD=BC (2) BD=AC (3) ∠ DAB= ∠ CBA (4) ∠ DBA= ∠ CAB (HL (HL (AAS (AAS D ) ) ) ) C A B 巩固练习 选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是( ) (A)一个锐角对应相等 (B)两个锐角对应相 等(C)一条边对应相等 (D)斜边和一条直角边对应相等 2.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,证明 △ABC≌ △DEC的根据 是 E A C D B 练一练 2. 如图,C是路段AB的中点,两人从C 同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行 走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB, EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗? 为什么? 实际问题 数学问题 D 求证:DA=EB。 A CD 与CE 相等吗? E C ①AC=BC ②CD=CE B 练一练 证明: ∵DA⊥AB,EB⊥AB, ∴∠A和∠B都是直角。 D 又∵C是AB的中点, ∴AC=BC A ∵C到D、E的速度、时间相同, E ∴DC=EC C 在Rt△ACD和Rt△BCE中, B AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE(HL) ∴ DA=EB (全等三角形对应边相等) 练一练 3.如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC, CE=BF. 求证:AE=DF. C D ∵CE=BF ∴CE-EF=BF-EF 即CF=BE。 FE A B 3.如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC, CE=BF. 求证:AE=DF. 证明:∵ AE⊥BC,DF⊥BC ∴△ABE和△DCF都是直角三角形。 又∵CE=BF C D ∴CE-EF=BF-EF 即CF=BE。 FE 在Rt△ABE和Rt△DCF中 CE=BF AB=DC A B ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴AE=DF 课堂小结 反思小结:谈谈你在这节课的收获. 1.直角三角形全等的判定方法有五项依据: “SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”“HL” 其中,“HL”只适用于判定直角三角形全等。 2.使用“HL”时,必须先得出两个直角三 角形,然后证明斜边和一直角边对应相等。 作业 这节课我们学习到这里,再见!

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