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三角形(几何图形)_

发布时间:2020-09-29 09:06

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  三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。

  常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

  由三条线段首尾顺次相连,得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

  0 data-width=110 data-height=18 data-owner=叶兰80

  a^2 data-width=99 data-height=21 data-owner=叶兰80

  1、不等边三角形;不等边三角形,数学定义,亚洲城ca88唯一官网,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

  3、等边三角形。等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

  (面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线、

  (其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)

  在平面直角坐标系内,A(a,b),B(c,d),C(e,f)构成之三角形面积为

  \end{vmatrix} data-width=150 data-height=74 data-owner=叶兰80

  。A,B,C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。

  12、设三角形三边为AC,BC,AB,CD垂直于AB,为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。

  利用余弦定理求得:再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2,最终得出面积公式。

  连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。

  从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。

  三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。

  三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

  5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

  7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

  *勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。

  9、直角三角形斜边的中线、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

  13、 底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

  15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线、 在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边。

  \beta

  \gamma\underset{}{\Rightarrow}\text{a}

  \text{b}

  \text{c} data-width=189 data-height=30 data-owner=叶兰80

  全等三角形的对应角相等,对应边也相等。翻折,平移,旋转,多种变换叠加后仍全等。

  1、两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS;

  2、两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”;

  3、两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”;

  4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”;

  5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“HL”;

  1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简称:三边对应成比例的两个三角形相似)。

  2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简称:两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似)。

  3、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简称:两角对应相等的两三角形相似)。

  4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个三角形相似。

  五心、四圆、三点、一线:这些是三角形的全部特殊点,以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心垂心内心外心旁心;“四圆”为内切圆外接圆旁切圆欧拉圆;“三点”是勒莫恩点、奈格尔点欧拉点;“一线”即欧拉线。

  HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2。

  三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形,有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有

  着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构,如:埃菲尔铁塔,埃及金字塔等等。

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